Sans connaître son numéro on tire succesivement n boules avec remise. PCSI 1 Devoiràlamaisonno 12: 2019/2020 Apréparerpourle:mardi2juin Problème1: On pourra utiliser dans ce problème la formule suivante : 8n 2N, Xn k˘0 k2 ˘ n(n¯1)(2n¯1) 6 Soit n 2N. 3.
Soit Y la variable aléatoire ́égale au nombre de boules noires tirées. Quelle est la probabilité d'avoir deux boules rouges? Quelle est la probabilité d’obtenir n boules blanches au cours des n tirages? Ressources de mathématiques. Déterminer la loi du couple (X, Y ), puis les lois marginales. On choisit une urne parmi les urnes précédentes puis on en tire une seule boule. Exercice 4 (***) On dispose de n urnes numérotées de 1 à n. Dans l'urne numéro k se trouvent k boules blanches et n − k rouges. On considère n urnes numérotées de 1 à n. L ... EXERCICE 8 : Soit un entier naturel n 2. Sauf mention explicite du contraire, on simpli era au maximum les résultats des calculs. Quelle est la probabilité d'avoir deux boules rouges? Quelle est la probabilité d'avoir deux boules rouges? On dispose d'urnes numérotées de 1 à n: 8 >> >> >> >> < >> >> >> >>:.on dispose d'une urne U 1;.on dispose de deux urnes U 2;....on dispose de kurnes U k;....on dispose de nurnes U n. Dans chaque urne U k ( k2J1;nK), il y a kboules blanches et k(k 1) boules rouges. Un garagiste dispose de deux voitures de location. Même question s'il est favorable à la paix. On choisit une urne au hasard dans laquelle on tire n boules avec remise. Ressources de mathématiques. Colle PCSI Corrections Semaine 22 2013-2014 EXERCICE 1: Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. Exercice 10 (***) On dispose de n urnes numérotées de 1 à n. Dans l'urne numéro k se trouvent k boules blanches et n k rouges. Démontrer que : k boules blanches et n − k boules rouges. Faire un arbre pondéré modélisant la Grâce à cette hypothèse, la probabilité de tirer une boule est la même pour toutes les boules, il est alors possible de définir une mesure de probabilité uniforme. On dispose de n urnes numérotées de 1 à n. L ¶urne numéro k (1 d k d n ) contient n boules indiscernables au toucher : k Boule blanches et ( n k ) boules noires. Exercice 3 (**) On dispose de n urnes numérotées de 1 à n. L'urne k contient k boules elles-mêmes numérotées de 1 à k. On tire une urne au hasard, puis une boule au hasard dans cette urne. On répète n épreuves, chacune consistant à choisir une urne au hasard et à en extraire une boule au hasard et sans remise. On choisit au hasard une urne puis on tire deux boules dans cette urne. On note X le numéro de l'urne et Y le numéro de la boule. On dispose de n urnes U12, n. L’urne Uk contient k boules blanches et boules noires. On effectue une succession de tirages d’une boule avec remise selon le protocole suivant : Même question si on tire successivement les deux boules avec remise. On choisit au hasard (équiproba+∞ +∞ T S blement) une urne, puis on tire deux boules dans cette urne. Quelle est la probabilité d’obtenir 2 boules blanches ? Quelle est la probabilité On suppose que les choix des urnes sont indépendants les uns des autres. Exercice 16 (Loi de succession de Laplace) On dispose de (N+1) urnes numérotées de 0 à N. L’urne numéro k contient k boules rouges et N − k boules blanches. La boite $k$ contient $k$ boules numérotées de $1$ à $k$. On choisit une urne au hasard. On choisit une urne au hasard, puis on extrait successivement et sans remise 3 boules. Même question s'il est favorable à la paix. Chacune est utilisable en moyenne 4 jours sur 5. On choisit au hasard une urne puis on tire deux boules dans cette urne. Exercice 1 On considère deux urnes : l’urne 1 contient deux boules noires et deux boules blanches, et l’urne 2 contient 3 boules noires et 1 boule blanche.

1) Calculer la probabilité de tirer une boule blanche. 4 On dispose de N + 1 urnes numérotées de 0 à N. L’urne k contient k boules blanches et N k boules noires. On considère d’une part deux urnes A et B, et d’autre part N boules, numérotées de 1 à N, réparties les unes dans l’urne A, les autres dans l’urne B. Expérience d’Ehrenfest :Expérience consistant à tirer au hasard un numéro I compris entre 1 et N et de transférer la boule numéro I dans l’urne où elle n’était pas. Exercice 3 (**) On dispose de n urnes numérotées de 1 à n. L'urne k contient k boules elles-mêmes numérotées de 1 à k. On tire une urne au hasard, puis une boule au hasard dans cette urne. Déterminer la loi du couple (X, Y ), puis les lois marginales. On considère deux urnes A et B, ainsi que N boules, numérotées de 1 à N. Initialement, toutes les boules se trouvent dans l'urne A.